凱利公式

凱利公式的最一般性陳述為，藉由尋找能最大化結果對數期望值的資本比例 f*，即可獲得長期增長率的最大化。對於只有兩種結果（輸去所有注金，或者獲得資金乘以特定賠率的彩金）的簡單賭局而言，可由一般性陳述導出以下式子：

其中

* f* 為現有資金應進行下次投注的比例；
* b 為投注可得的賠率；
* p 為獲勝率；
* q 為落敗率，即 1 - p；

舉例而言，若一賭博有 40% 的獲勝率（p = 0.4，q = 0.6），而賭客在贏得賭局時，可獲得二對一的賠率（b = 2），則賭客應在每次機會中下注現有資金的 10%（f* = 0.1），以最大化資金的長期增長率。

凱利公式最初為 AT&T 貝爾實驗室物理學家約翰·拉里·凱利根據同僚克勞德·艾爾伍德·夏農於長途電話線雜訊上的研究所建立。凱利說明夏農的資訊理論要如何應用於一名擁有內線消息的賭徒在賭馬時的問題。賭徒希望決定最佳的賭金額，而他的內線消息不需完美（無雜訊），即可讓他擁有有用的優勢。凱利的公式隨後被夏農的另一名同僚 愛德華·索普應用於二十一點和股票市場中。

以上引用自:http://zh.wikipedia.org/wiki/凱利公式

當f*≤0時，似乎就沒有投資意義了。

以bingo為例在一小時12次開出中，假設必中3次。獲勝率p=3/12=0.25,q=0.75。賠率b=2

則f*=(0.25*2-0.75)/2=-12.5%.......負的其實就不用玩

假設獲勝率p=6/12=0.5,q=0.5。賠率b=2

則f*=(0.5*2-0.5)/2=25%........則每次最大現有資金應進行下次投注的比例為25%

如有現金10000元

* 第一次下注10000*25%=2500元
* 第二次下注7500*25%=1875元
* 第三次下注5625*25%=1406元

越玩越少錢，或許我不是狠了解這個凱利公式哈><